¡Noticia bomba!

¡Feliz Navidad!

¡FELIZ NAVIDAD Y PRÓSPERO 2026!

Haciendo un poco de trampa con el calendario, mañana celebramos el nacimiento del hombre-Dios de la Ciencia: el día de Navidad de 1642 según el calendario Juliano (que era el que utilizaban en Inglaterra en aquella época) nació:

Isaac Newton

¿Qué es eso del calendario Juliano?

Los seres humanos se fijaron en tres fenómenos cíclicos (que se repiten) a la hora de intentar medir el tiempo: la salida y puesta del Sol (día), las fases de la luna, cuyo ciclo dura unos 29 días y medio (que parece una buena definición de mes), y la posición de la Tierra respecto al Sol (unos 365 días, cuyo ciclo es un inmejorable candidato para ser un año). Pero había un problema: los meses lunares y el año solar no cuadran bien. O nos quedamos cortos o nos pasamos:

• 29'5 x 12 meses = 354 días

• 29'5 x 13 meses = 383'5 días

Hubo muchos intentos de ajuste ya que era un asunto muy importante: ¿os imagináis que cada año los meses se fuesen moviendo y que, si en 2026 enero fuera invierno, dentro de unos años cayese en pleno verano? Sería un lío (e imaginaros para los agricultores).

¿Por qué la Semana Santa es un lío?

La solución fue olvidarse de la luna (por eso los meses no tienen todos el mismo número de días) e intentar ajustarse al Sol. Por entonces se sabía que a la Tierra le cuesta dar una vuelta al Sol unos 365'25 días. La solución parecía fácil: fue el emperador Julio César el que implantó el año de 365 días con uno de 366 cada cuatro. Es lo que se conoce como Calendario Juliano.

Pero lo de 365'25 era sólo una aproximación: en realidad a la Tierra le cuesta dar una vuelta al Sol unos 365'242189 días y claro, el error se fue acumulando, de forma que alguien se puso a hacer cálculos y se dieron cuenta de que cada 1000 años se producía un desfase de casi 8 días. Efectivamente:

• Cada año se acumulaba un desfase de 365'25 - 365'242189 = 0'007811 días.

• 0'007811 días x 1000 años = 7'811 días en total.

Para corregir ese error y para evitar que se produjera en el futuro, el papa Gregorio XIII instauró el Calendario Gregoriano que usamos en la actualidad: la regla es que son bisiestos los años cuyas dos últimas cifras son divisibles por 4 (por ejemplo nuestro próximo 2024), exceptuando los múltiplos de 100 (1700, 1800, 1900..., que no serán bisiestos), de los que se exceptúan a su vez aquellos que también sean divisibles por 400 (1600, 2000, 2400..., que sí serán bisiestos).

¿Problema resuelto? No del todo, porque sigue habiendo un desajuste y, para corregirlo, cada 3000 años aproximadamente hay que hacer "normal", de 365 días, a un año al que le toque ser bisiesto.

(P.D.) Con nuestro calendario Gregoriano, Newton nació el 4 de enero de 1643.

Regalos navideños

No uno, ni dos, sino ¡tres regalos! ¿Qué se dice, chicos?

A la vuelta resolveremos problemas y haremos el examen del Tema 5: Números decimales. Tendrá dos partes, una de operaciones y otra de problemas (en la que podréis usar calculadora). Os pongo ejemplos de exámenes de esas dos partes para que practiquéis (otros años hice dos exámenes distintos):

Ejemplo de examen de operaciones

Solución del examen de operaciones

Ejemplo de examen de problemas

Solución del examen de problemas

A vosotros os pondré un examen mixto que será parecido al siguiente (hacedlo: lo corregiremos el jueves 8 de enero).

Ejemplo de examen de números decimales

Examen del Tema 4. Números enteros

Dadle un repaso para que cada vez tengáis más seguridad con esos traicioneros signos -:

Examen

Solución

Preparando el examen del Tema 4. Números enteros

El plan habitual: 

1) Hacéis el examen con calma, repasando los apuntes cuando tengáis alguna duda.

2) Miráis la solución entendiendo en qué habéis fallado. 

3) Me lo traéis a clase, corregido y con nota puesta, el martes 16 de diciembre.

4) Me preguntáis en clase lo que sigáis sin entender.

Examen

Solución

Concursos matemáticos

Este curso podéis participar en dos concursos matemáticos. Son actividades recreativas que quiero que os toméis como un reto a vosotros mismos, para pasar un buen rato resolviendo problemitas distintos a los que habitualmente hacemos en clase.

CANGURO MATEMÁTICO: organizado por la Association Kangourou sans Frontières (AKSF), representada en España por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM). Hay varias pruebas, una de ellas para 1º de ESO, en las que participan alumnos de toda España y los mejores clasificados reciben premios.

Aquí tenéis la web de la organización:

Web del Canguro Matemático

en la que podéis consultar las pruebas de años pasados, por ejemplo:

Prueba 1º ESO 2025

CONCURSO DE PRIMAVERA: TODOS haréis un examen clasificatorio en el instituto (en horario de clase; os informaré de la fecha exacta). Aquí tenéis el que hicimos el año pasado (hoy martes os lo he puesto a los que no habéis hecho el examen de recuperación/mejora):

Prueba La Laboral 2025

Solución

Competís en el NIVEL II, que incluye a los alumnos de 1º y 2º de ESO. Los cuatro mejores del instituto accederéis a la Fase Regional del concurso con alumnos de toda La Rioja y los dos mejores son invitados a unos días de convivencia a final de curso. El año pasado los alumnos de nuestro instituto lo hicieron muy bien (¡y como podéis ver, se llevaron una pasta!):

¿Cómo podéis prepararos? Aquí tenéis los enlaces a las pruebas desde el año 2000. Os podéis descargar incluso los libros con las soluciones comentadas:

Pruebas de otros años

Además, la Sociedad Riojana de Profesores de Matemáticas ha creado  una web en la que podéis consultar exámenes de otros años y resolver ejercicios online (pulsad directamente en Acceder, sin Usuario ni Contraseña -si los tenéis de otro año podéis usarlo- y elegid los enlaces de Practicar: resolver ejercicios).

Enlace a la Web del Concurso de Primavera

Material del Tema 5. Números decimales

Este tema va a tener dos partes:

1) Operaciones con números decimales: esencialmente un repaso a cosas básicas que visteis en Primaria.

2) Resolución de problemas: resolveremos problemas variados en los que nos aparecerán números decimales. Aquí utilizaremos la calculadora.

Os cuelgo los ejercicios que iremos resolviendo en clase:

Operaciones I

Operaciones_I_solucion

Operaciones II

Operaciones_II_solucion

Hoja de problemas

El Príncipe de las Matemáticas

Cuenta la leyenda que un profesor de matemáticas se enfadó con un alumno que estaba dando mucha guerra en clase (seguro que la historia es inventada, ¿dónde se ha visto un alumno así?), y como castigo y para tenerlo entretenido un buen rato, le mandó que sumase los 1000 primeros números naturales, es decir:

1 + 2 + 3 + 4 + ... + 998 + 999 + 1000

¡Y ni se te ocurra utilizar la calculadora! –casi le gritó el enfadado profesor-. (Esto también tiene que ser inventado. ¿Acaso conocéis a algún profesor que diga eso?).

Y ahí se quedó el “pobre” alumno, en un rincón de la clase, haciendo cuentas... y a los pocos segundos le dijo al profesor, “Ya lo tengo, 500500”.

Carl Friedrich Gauss, que así se llamaba el niño, apuntaba las maneras que le llevarían a ser conocido como el Príncipe de las matemáticas. Y ese día, en su cuaderno, el profesor se encontró con esto:

 ¡¡¿¿Os queda claro de una vez por todas que en matemáticas es mucho más importante el razonamiento que el resultado??!!

Reto. Emulando a Gauss (el reto de 1º A es más difícil porque hoy hemos estado haciendo cosas de estas en clase):

- para 1º B, calculad la suma de:

1 + 2 + 3 + 4 + ... + 148 + 149 + 150

- para 1º A, calculad la suma de:

1 + 4 + 7 + 10 + ... + 142 + 145+ 148

La solución me la entregáis por escrito antes del próximo viernes 12 de diciembre (incluido). Todos los que respondáis correctamente entraréis en el sorteo de una preciosa taza físico-matemática.

Nota. Parece ser que la historia anterior es inventada pero, ¿qué os parece esta otra? (Fuente: blog El Aleph de El País). Copio y pego:

La segunda historia de hoy tiene como protagonista al matemático George Dantzig. Se cuenta que cierto día Dantzig llegó tarde a clase, y al sentarse vio que su profesor, Jerzy Neyman, había escrito en la pizarra dos problemas relacionados con estadística. Dantzig pensó que se trataba de trabajo para casa, y como buen estudiante los copió para ponerse con ellos más tarde. Según palabras del propio Dantzig, estos problemas le parecieron "algo más complicados de lo habitual", pero la cuestión es que consiguió dar con la solución de ambos. Después de resolverlos, entregó su trabajo al profesor y ahí quedo la cosa.

Lo que no sabía Dantzig era que había encontrado demostraciones para dos teoremas de estadística que carecían de demostración hasta la fecha. Un año después, cuando Dantzig estaba pensando tema para su tesis, Neyman le dijo que metiera las dos demostraciones en una carpeta y se las aceptaría como tesis.

Los números imaginarios

Mañana veremos en clase que no existen las raíces cuadradas de números negativos. Por ejemplo, si intentásemos calcular cuánto vale:

nos pondríamos a buscar un número que elevado al cuadrado dé -1. Pero no existe tal número porque cuando elevamos cualquier cantidad al cuadrado, siempre obtenemos un resultado positivo, no es posible que nos salga un número negativo. Por ejemplo:

En definitiva (lo voy a escribir, que sé que os va a molar el símbolo):

Esto lo conocían los matemáticos desde la antigüedad, y así se tiraron unos cuantos siglos, hasta que hubo algunos que se plantearon, "¿por qué no nos inventamos más números?". Dicho y hecho, se inventaron un nuevo número al que llamaron i, que sería la raíz cuadrada de -1, es decir:

A este nuevo número le aparecieron de golpe muchos "familiares", todo un nuevo conjunto de números, que llamaron los números imaginarios. Aquí tenéis algunos:

Nota. En realidad:

Os cuento alguna cosilla:

- el nombre lo dice todo. Al principio los matemáticos trabajaron a regañadientes con estos nuevos números y los despreciaban porque decían que "en realidad no existían".

- fue Gauss (el Príncipe de las Matemáticas; pronto os hablaré de él) quien dijo, "señores, estos son números como los demás y merecen todo nuestro respeto, ¡se acabó el racismo numérico!". Al ser Gauss una eminencia, los demás le hicieron caso.

- como muchas veces ha pasado en nuestra ciencia favorita, al principio estos nuevos números fueron un gran avance en matemáticas (dieron lugar al Teorema Fundamental del Álgebra), pero no servían absolutamente para nada en el mundo real.

- esto no duró mucho: enseguida se descubrieron aplicaciones y se resolvieron importantes problemas de física e ingeniería gracias a los números imaginarios. De hecho, son imprescindibles en física cuántica para explicar cómo es el mundo en el que vivimos.

- los matemáticos no pararon aquí. Una vez que vieron que se podían inventar nuevos números, lo han venido haciendo cada vez que con los que tienen no les llega para resolver algún problema.

- en cuanto a vosotros, tenéis una cita con los números imaginarios en 1º de bachillerato de Ciencias. ¡No intentéis escapar!

A los números imaginarios también se les dice números complejos

¿Qué dicen Bob y Astérix?

Aquí tenéis la actividad por si queréis ponérsela a vuestros hermanos:

Criptografía

Lo primero que hemos hecho ha sido emular a Eratóstenes que hace miles de años descubrió una manera de cribar los números primos, tachando los múltiplos de los que iban apareciendo (de 2 en 2, de 3 en 3,...). Como sólo tenemos hasta el 225 (cuya raíz entera es 15), lo último que haremos será tachar de 13 en 13.

Nosotros en clase hemos descompuesto en factores primos números pequeñitos: 24, 36, 72, 140... y la verdad es que resulta sencillo. Igual de sencillo que hacer lo mismo con números más grandes, lo malo es que es una tarea pesadísima en la que se pierde mucho tiempo. Lo hemos comprobado cuando nos han pedido factorizar: 1517 y 3884281.

Para el primero tenemos que probar con primos hasta su raíz entera (que es 38) y, tanteando un poco, llegamos a que:

1517 = 37 x 41

Con el segundo, con la pista de que factoriza en tres números primos, sabemos que tenemos que probar hasta su raíz cúbica entera (que es 157). Probando un rato:

3884281 = 131 x 149 x 199

Y ya estamos listos para saber qué dicen Bob y Astérix:

Bob: la suma de las cifras vale 3+7+4+1=15.

Así, el mensaje codificado está escrito trasladando el alfabeto 15 lugares a la derecha, es decir:

y ya sólo nos queda hacer la descodificación, una tarea pesada de esas en las que los ordenadores son los mejores amigos del hombre (he usado un programita que os enlazo al final):

Astérix: el mayor primo es 199, cuyas cifras suman 1+9+9=19, luego el mensaje codificado está escrito trasladando el alfabeto 19 lugares a la derecha, es decir:

y yo vuelvo a usar mi programita:

En el siguiente enlace tenéis un descodificador online:

https://es.planetcalc.com/1434/

y en este otro, un programita para codificar y descodificar mensajes. Si queréis probarlo descargadlo en vuestro ordenador (no funciona en línea). Creo que no debería dar problemas por estar hecho con una versión antigua de Excel.

Codificador/descodificador de César

Examen global de la 1ª evaluación

Ahí lo tenéis:

Examen

Mañana haremos un trabajo en clase y después veremos cómo nos ha ido la evaluación (espero tener los resultados para el viernes -1º A- y el lunes -1º B-) y hablamos de cuándo hacer el examen de recuperación/mejora.

¡Ánimo y a trabajar con ganas!

Criptografía

La criptografía consiste en codificar un mensaje de forma que, aunque llegue a manos indebidas, éste no pueda ser descifrado. Teniendo en cuenta la gran cantidad de información que intercambiamos hoy en día, sobre todo a través de Internet, es un tema muy importante y un campo en el que trabajan muchos de los mejores matemáticos del mundo.

Pero este asunto ha interesado al ser humano desde hace mucho tiempo. Julio César codificaba los mensajes de sus ejércitos con, se llama así por eso, el cifrado de César, que consiste en trasladar el alfabeto un número de lugares a la derecha. Veamos un ejemplo para entenderlo: la siguiente tabla muestra el alfabeto trasladado 2 lugares hacia la derecha:

y así, si queremos enviarle a alguien el mensaje "secreto" (no ponemos espacios en blanco):

HOLACOMOESTAS

le escribiríamos:

FNJYANKNCQRYQ

y cuando llegase al destinatario, él lo descodificaría (se supone, claro, que conoce las reglas).

La verdad es que Julio César tuvo mucha suerte de que sus enemigos no tuviesen ni idea de matemáticas (vamos, que se les llama bárbaros con razón), porque su método es muy fácil de romper (romper es la palabra que se usa para decir que las reglas de un método han sido descubiertas y ya no es seguro utilizarlo). 

Un método que mejora un poco el de César consiste en reordenar el alfabeto como nos dé la gana. Por ejemplo:

Este método tampoco es muy seguro y una forma básica de intentar romperlo es estudiar cuántas veces aparece cada una de las letras en el mensaje y compararlas con las veces que aparece cada letra en el idioma en el que se cree que está escrito el original. Por ejemplo, en español se sabe que la letra que más aparece es la E, luego la A, etc, con los siguientes porcentajes aproximados (Fuente: Wikipedia):

¿Y más reciente? ¿Mejores métodos?

Hay una película, basada en hechos reales, en la que se cuenta cómo los ingleses lograron romper Enigma, la máquina que los nazis utilizaban para codificar sus mensajes durante la II Guerra Mundial.

En la actualidad se utiliza el algoritmo RSA, que se basa en la dificultad de descomponer números grandes en sus factores primos. Es un método que tiene los días contados porque dejará de ser seguro cuando se desarrollen ordenadores cuánticos potentes. Que os lo intente explicar Eduardo:

Preparando el examen global de la 1ª evaluación

Mi consejo es que repaséis los tres exámenes que hemos hecho esta evaluación porque el global contendrá ejercicios similares.

Os enlazo algunos exámenes de otros años pero no son como va a ser el nuestro ya que esas veces nos dio tiempo a ver el Tema 4 en la 1ª evaluación (porque acababa más tarde, no porque hayamos ido lentos).

Ejemplo_1 (hasta pregunta 5 incluida)	Solución
Ejemplo_2 (hasta pregunta 6 incluida)	Solución

Ejemplo_3 (hasta pregunta 6 incluida)	Solución

Aquí va el más reciente, que sí es más parecido al nuestro (os lo propongo como entrenamiento y resolvemos dudas el martes):

Ejemplo_4	Solución

Examen del Tema 3. Divisibilidad

Aparte de repasar lo que no os haya salido del vuestro, os sugiero que intentéis el del otro grupo. ¡La semana que viene nos espera el global!

Examen_A	Solución
Examen_B	Solución

Material del Tema 4. Números enteros

Como este jueves es mi cumpleaños, dejadme que me comporte como el viejo que soy y me ponga a contar historietas:

1) Recuerdo perfectamente cuando me explicaron en el colegio los números enteros (me parecieron muy fáciles) y lo que nos dijo el profesor (Don Félix, gran persona y maravilloso explicando matemáticas -sí, entonces ni profe ni leches: ¿cómo os suena Don David?): "al ser humano nos costó muchos siglos entender estos números". Es curioso, pero hasta el siglo XV los matemáticos no empezaron a trabajar con ellos más o menos como lo hacemos ahora y todavía entonces se les llamaba "números absurdos".

2) ¿Os he dicho que me parecieron muy fáciles, verdad? La primera vez que di clase en un instituto tenía de compañero a un novato como yo (al que también le habían parecido fáciles los números enteros en el cole), y recuerdo que antes de empezar el tema (los dos dábamos 1º de ESO) hablamos en el departamento de lo que íbamos a hacer: "esto es una chorrada, lo contamos en una hora y a otra cosa". "Vale". Pasaba por allí otro compañero con más experiencia: "¿estáis locos? Hay que dedicarle mucho tiempo, para ellos es un lío, se van a equivocar en esto, en aquello, en esto otro y en esto otro aquello". Lo clavó. Efectivamente, es muy fácil, pero al principio os va a parecer lioso.

Poco a poco, ¡vamos a por ello! Seguiremos este índice:

1) Definición.

2) Operaciones.

3) Potencias.

Y utilizaremos esta:

Hoja de ejercicios de números enteros

Y nos iremos entrenando en "modo examen" con estos dos:

Control I

Control II

Concurso de fotografía matemática

Os paso información sobre un concurso de fotografía matemática convocado por el Grupo de divulgación Vaya Primos de la Universidad de la Rioja. ¡Animaos a sacar vuestra vena artístico-matemática!

Enlace

Y os enlazo las ganadoras en un par de concursos de los alumnos del Sagasta para que veáis ejemplos chulos:

2020/2021

2021/2022

Preparando el examen del Tema 3. Divisibilidad

Mi sugerencia es (lo de sugerencia es un decir: ¡son órdenes!):

Aseguraos de acabar el:

Modelo de examen de divisibilidad

y mirad la solución para ver los fallos y lo que no hayáis sabido hacer.

Solución del examen

Aquí tenéis más exámenes de cursos anteriores (ya veis que son todos parecidísimos; en el 4 y el 5 la solución está en vídeo; el 6 es el más reciente):

Nota. En todos menos el último utilizo siempre el criterio del 11: suma de las cifras de posición par menos suma de las de posición impar. Me parece más cómodo el de sumar las parejas, pero podéis utilizar el que os dé la gana.

Ejemplo_1	Solución
Ejemplo_2	Solución
Ejemplo_3	Solución

Ejemplo_4	Solución
Ejemplo_5	Solución

Ejemplo_6	Solución

Para el día antes del examen (miércoles en el B y el jueves el A), os invito a que:

- en una hora de reloj, hagáis, solos, el examen 6;

- miréis la solución y, corrigiendo a bien o mal, os pongáis nota y, sobre todo (sí, me repito mucho), repaséis los fallos y lo que no hayáis sabido hacer.

La próxima semana me decís cómo ha ido la cosa e intentamos resolver todas las dudas que os queden. Pero para que tengamos éxito es muy importante vuestro esfuerzo individual previo.

La conjetura de Golbach

Os voy a ofrecer la oportunidad de convertiros en uno de los mejores matemáticos de la Historia, ser más famoso que cualquier futbolista o youtuber y haceros millonarios. Para ello tenéis que resolver uno de los problemas más famosos de las matemáticas, con el que se llevan peleando (siendo "derrotados") grandes genios de los últimos ¡280 años! Parte de su atractivo reside en que todos podemos entenderlo.

Acabamos de ver en clase el Teorema Fundamental de la Aritmética (el de los "ladrillos"), que dice que todo número se puede descomponer como producto de números primos. A un matemático del siglo XVIII, Golbach, se le pasó por la cabeza: ¿y qué pasa si cambio el producto por la suma? (es una cosa un poco rara porque los números primos están relacionados con la multiplicación).

El mismo Golbach conjeturó (una conjetura es algo que no está demostrado y que no se sabe si es cierto o falso):

Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.

Bueno, vamos a probar:

4 = 2+2 (puede ser el mismo primo sumado dos veces)

6 = 3+3

8 = 3+5

10 = 3+7 = 5+5 (éste se puede poner de dos formas)

12 = 5+7

14 = 3+11 = 7+7

16 = 3+13 = 5+11

...

30 = 7+23 = 11+19 = 13+17 (éste se puede poner de tres formas)

...

1000000 = 17+999983 (sí, 999983 es primo)

...

...

Con ayuda de ordenadores se ha comprobado que la conjetura es cierta por lo menos hasta 10¹⁸ (como ya sabéis, eso es un uno seguido de 18 ceros, 1000000000000000000).

Lo que más me interesa que pilléis, la moraleja, es que si consiguiésemos encontrar (de casualidad) un número par de forma que no se pudiese poner como suma de dos primos, automáticamente demostraríamos que la conjetura de Golbach no es cierta, pero que sea verdad para “muchos números pares” (para todos con los que hemos probado), no sirve como una demostración de que sí sea cierta siempre, ¡porque los números pares son infinitos! No nos vale con probar y probar con más y más números porque nunca terminaremos de probarlo con todos, tenemos que encontrar alguna otra manera de demostrarlo. Y hasta ahora nadie lo ha conseguido (los matemáticos están "casi" seguros de que la conjetura es cierta).

Reto: rellenadme uno de los huecos que he dejado arriba: demostrad que los números 18, 20, 22, 24, 26 y 28 se pueden poner como suma de dos números primos (quiero todas las posibilidades cuando haya más de una). Entre los que lo hagáis sortearemos un "magnífico" vaso portalápices forrado en cuero de la Universidad de La Rioja. El plazo termina el martes 4 de noviembre.

Bueno, y si alguno se viene arriba y encuentra una demostración de la Conjetura de Golbach, que me lo diga y llamamos a la televisión. Además se va a llevar una pasta con la Medalla Fields o el Abel, los premios "Nobel" de las mates de los que os hablaré otro día.

Material del Tema 3. Divisibilidad

Para mi gusto, uno de los temas más bonitos del curso (y diría que de todas las mates que se ven en el instituto). Espero que a vosotros también os lo parezca. Seguiremos el siguiente índice:

1) Definición y tareas básicas.

2) Números primos y Teorema Fundamental de la Aritmética (TFA).

3) Mínimo Común Múltiplo (MCM) y Máximo Común Divisor (MCD).

4) Alguna cosita extra.

Utilizaremos el siguiente material:

Propiedades básicas de la divisibilidad

Hoja de ejercicios

Ejemplo de examen

Ejemplo de examen (solución)

Y aquí va un extra (muy, muy duro) para los que queráis ser matemáticos en el futuro. Si hay algún voluntario, le ayudo a intentar entenderlo:

Criterio del 9

Examen del Tema 2. Potencias y raíces

El consejo de siempre:

- cuanto antes mejor, haced el examen en casa, con calma, aprovechando para darle un último -de momento- repaso a lo que hemos visto y centrándoos, sobre todo, en los fallos que hayáis tenido;

- DESPUÉS, consultad la solución (¡no vayáis directos a ella, que eso no sirve para nada!).

La próxima semana vemos cómo ha salido.

Examen

Solución

Club de Ciencias

Este curso, Burgo, profesora del Departamento de Física y Química del instituto, organiza, por tercer año consecutivo, el club de CIENCIAS.

Este club acerca la ciencia a grandes y pequeños, con el objetivo principal de encontrar un espacio donde disfrutar aprendiendo, experimentar y compartir la ciencia de una forma diferente y está abierto a toda la comunidad educativa: alumnado, profesorado y familias.

Las actividades se realizan una vez al mes por las tardes, y no siempre en el mismo día, para que quienes no puedan asistir a una sesión tengan opción de participar en otra.

Cada actividad requiere una inscripción independiente, de manera que cada persona puede apuntarse solo a las que más le interesen o según su disponibilidad.

Cada participante del centro puede venir acompañado de hasta dos personas, indicándolo en el formulario de inscripción (por ejemplo, un alumno con sus padres o un profesor con sus hijos).

Iniciamos el curso con una inauguración muy especial: contaremos con la visita de Gonzalo Villar, ingeniero, actor y divulgador científico, miembro de BigVan Ciencia.

Preparando el examen del Tema 2. Potencias y raíces

Todavía nos queda bastante para acabar el tema, pero os cuelgo ya exámenes de otros años con la solución para que podáis ir practicando según vayamos avanzando.

Aquí tenéis el famoso "examen de la masacre". En realidad es similar a los demás aunque sí cambia un poco la puntuación de las preguntas. Hacedlo y me decís si habéis sobrevivido.

Examen 1	Solución

Y ahí van otros con un formato calcado al que os pondré a vosotros. No hagáis de momento nada del 4 y lo utilizamos de entrenamiento las vísperas de cuando hagamos nuestro examen.

Examen 2	Solución
Examen 3	Solución

Examen 4	Solución

Examen del Tema 1. Números naturales

 Lo voy a repetir hasta la extenuación:

1) Los exámenes son una herramienta de estudio: el profesor os marca en ellos lo que quiere que entendáis y sepáis hacer. Dedicarle un rato de esfuerzo individual en casa, a ser posible la misma tarde que lo habéis hecho en clase, es una de las mejores herramientas que tenéis para aprender matemáticas y os va a cundir más que muchas horas de estudio en otro momento.

2) Mi consejo:

- descargaos el examen,

- hacedlo, con calma, teniendo los apuntes a mano, centrándoos sobre todo en lo que no os haya salido esta mañana en clase,

- mirad la solución, para progresar y aprender,

- preguntadme en clase cualquier duda que os haya quedado. Pero insisto, es muy importante el trabajo y esfuerzo individual, en solitario (si es el caso, ¡mandad a vuestros padres* a dar un paseo! Está bien si os ayudan, pero primero que os dejen un rato a vosotros).

* Mandadlos a paseo con cariño. Una vez se me quejó un padre (en broma) de que su hija le decía a gritos que se fuese.

Ahí los tenéis. La semana que viene vemos cómo os ha salido:

Examen

Solución

Solución a los retos

Mañana jueves en el recreo, en el Aula 005, sortearemos la calculadora entre (¡muchas gracias por vuestra participación!): Eli, Juan, Teo y Nisrine. Van las soluciones:

RETO DEL REDONDEO

Para encontrar la solución al reto que os propuse, decidí ayudarme de Mathematica, el programa que utilizan los matemáticos para hacer cálculos difíciles. And the winner is:

¿¿¿Cómooooooo??? Voy a intentar explicároslo.

Si seguimos la regla habitual, esa que dice:

cuando la parte decimal es menor que 0’5 se redondea al entero inferior, y cuando es mayor o IGUAL a 0’5 se redondea al superior,

el resultado debería ser:

Redondear[1’5]=2
Redondear[2’5]=3

Claro, pero es injusto: ¿por qué SIEMPRE hacia arriba en vez de hacia abajo? Teniendo en cuenta que estamos justo en el medio, ¿no sería mejor redondear algunas veces hacia arriba y otras hacia abajo? ¿Cómo podríamos hacerlo de forma automática?

Una manera es utilizar lo que se llama redondeo gaussiano, que consiste en:

cuando la parte decimal es 0’5 se redondea al número entero PAR más próximo.

Con esta otra regla (que es la que utiliza el programa Mathematica) nos quedaría:

Redondear[1’5]=2
Redondear[2’5]=2

De hecho, esta forma de redondear es empleada sobre todo en transacciones económicas, para evitar que alguien pueda aprovecharse aplicando el redondeo tradicional.

La enseñanza que quiero que saquéis es que a veces hay distintos procedimientos matemáticos que pueden aplicarse a una misma situación del mundo real, y que es importante saber elegir cuál puede resultar más apropiado.

RETO DE EGIPCIOS Y ROMANOS

Siguiendo el orden histórico, primero los egipcios:

Pues a dibujar. 19765979 en números egipcios es (¡hay que dibujarlos todos, no vale hacer un "bicho" y decir que son 19!):

El sistema romano también tiene símbolos que representan distintas cantidades (en este caso letras), pero es más sofisticado: la posición importa. 19765979 en números romanos es:

Espero que os haya quedado clara una cosa: ¡menos mal que no tenemos que estudiar matemáticas con números egipcios o romanos!

Material del Tema 2. Potencias y raíces

Aquí a la izquierda tenéis el resultado del que siempre recordaré como el "examen masacre" (imaginaos la escena: recién llegados del cole, segundo examen del curso y va y pasa esto). Os lo colgaré para que lo hagáis en casa y me contéis.

Pero tranquilos porque desde entonces la cosa ha ido mucho mejor y ya debería decir que últimamente es "un examen exitoso".

¿Qué tenemos que hacer para que ocurra esto último? Trabajar con ganas y a diario (el asunto no es difícil pero hay que pillarlo). Os cuento el índice que vamos a seguir:

1) Definición. Propiedades básicas de las potencias.

2) Potencias de 10.

3) Raíces cuadradas.

4) Operaciones combinadas.

5) Problemas.

Nuestro objetivo es saber resolver tareas como las de la siguiente hoja:

Hoja de potencias y raíces cuadradas

Por cierto, ¿queréis saber qué paso al día siguiente de que les diese las notas del examen masacre? Que entré a clase y me encontré con esto (pobrecitos míos, ¡qué acojonados tenían que estar!):

Preparando el examen del Tema 1. Números naturales

¡Llega el primer examen! Esto tiene que quedar claro: los exámenes son simplemente unos ejercicios que hacemos un día en clase para ver cómo van las cosas: si nos sale bien, perfecto, si no, a dar un repasito para mejorar. Esa es la palabra clave: MEJORAR poco a poco. Quiero que os los toméis como un reto, un juego, y me vengáis a hacerlos contentos y con ganas.

Este primero va a tener la siguiente pinta:

1) Ejercicio con cuatro operaciones combinadas (4x0'5=2 puntos) en las que lo importante es respetar el orden de prioridad de los paréntesis y las operaciones.

2) Un ejercicio para jugar con el algoritmo de la división (lo que vosotros llamáis "la prueba"; 2x0'5=1 punto).

3) Un ejercicio con cuatro redondeos (4x0'25=1 punto).

4) Varios problemas (por supuesto, con corderos, vivos y muertos). En total 6 puntos.

5) Un extra (1 punto) que consistirá en contar distintas posibilidades combinadas.

Os enlazo ejemplos de otros años (el último es que que hemos ido haciendo en clase):

Ejemplo 1	Solución
Ejemplo 2	Solución

Ejemplo 3	Solución
Ejemplo 4	Solución

Ejemplo 5	Solución

Reto del redondeo

Entre los que resolváis este reto y el de la semana pasada, sortearemos una calculadora como la de la imagen. Me dais la respuesta en papel a la vuelta de San Mateo. 

Reto.

Es facilito pero me va a dar la excusa para contaros algo que descubrí un día de casualidad. Supongamos que un día seis de vosotros me pedís que os preste un poco de dinero porque no tenéis suficiente para el bocadillo y yo os dejo (€), respectivamente:

1’50     2’50     2’50    1’50     2’50     1’50

y cuando al día siguiente os pido que me lo devolváis os digo, “queridos y queridas míos, no quiero calderilla, nada de céntimos, redondead CADA UNO lo que me debe y me pagáis, CADA UNO POR SEPARADO, en euros”. Tres preguntas:

a) ¿Cuánto dinero os presté en total?

b) ¿Cuánto dinero me devolveréis en total?

c) ¿Os parece justo? ¿Ideas para arreglarlo? (cuando saque la solución os explicare qué se puede hacer en estos casos). 

El primer matemático de la Humanidad

 

En la imagen estáis viendo el hueso de Lebombo, un fémur de baduino que, según la hipótesis más aceptada, alguna “mujer de las cavernas” utilizó hace más de 40000 años para hacer unas marcas, veintinueve, y medir su ciclo menstrual; otra hipótesis es que estaba calculando el tiempo entre dos lunas llenas. Es la primera prueba que se ha encontrado de la presencia de los números en la Historia de la Humanidad.

A lo largo de los milenios el ser humano fue empleando otros sistemas de numeración. Vamos a ver algunos y, en honor a la “primera matemática de la historia”, representaremos con ellos la duración del ciclo menstrual:

Sistema de numeración cavernícola: una marca por cada día:

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Sistema egipcio: como el anterior, pero con la sutileza de agrupar las potencias de diez.

¡Para los egipcios un millón venía a ser como infinito!

Así, nuestro número quedaría:

aunque la posición de los símbolos es irrelevante y también podría escribirse, entre muchas otras opciones:

Sistema romano: un sistema en el que algunas letras indican cantidad,

pero donde la posición sí que importa:

Y escribiríamos:

 XXIX 

Nota: como indican en la imagen anterior, cuando los romanos querían escribir números muy grandes, ponían líneas sobre las letras: una indica multiplicado por mil, dos por un millón... seguro que os estáis preguntando cómo escribían un billón y un trillón (en realidad los romanos no necesitaban para nada números tan grandes... e infinito ni se lo imaginaban). ¡Ejemplos por favor!

Cada línea son tres ceros adicionales.

Sistema decimal: originario de la India y traído a Europa por los árabes. Es el que utilizamos en la actualidad y que, como hemos visto en clase, se basa en la descomposición polinómica en potencias de 10... vamos, lo que viene a ser:

29 = 2.10+9

Reto. Vamos a convencernos de que hemos tenido mucha suerte al haber nacido en una época en la que se utiliza un sistema de numeración muy “cómodo”, y que los profesores y estudiantes de matemáticas del pasado lo tenían mucho más difícil que nosotros. ¿Sabríais escribir el número 19765979 utilizando los sistemas egipcio y romano? (por supuesto, es muy fácil con el sistema cavernícola... pero ese mejor lo dejamos).

Nota: tenéis de plazo hasta la vuelta de San Mateo. Dibujad/escribid las dos respuestas en un papel y me lo entregáis en clase. 

¡Bienvenidos!

Este blog será un complemento a nuestras clases y en él os colgaré material, os contaré historias, divagaré, propondré retos... ¡Es obligatorio consultarlo como mínimo dos veces cada día: justo al despertaros y antes de acostaros! 

Tres cosas para empezar:

1) Exámenes de otros cursos. En la primera entrada del blog hay links a exámenes de los dos últimos años en los que di 1º de ESO: los más antiguos tienen solución en vídeo, los más recientes, por escrito. Os iré pasando más ejemplos según vayamos avanzando. Son para que os sirvan de referencia y los trabajéis por vuestra cuenta.

Para que sea fácil acceder a ellos, los he enlazado en la imagen de la barra de la izquierda del blog (se ve en la versión web, no en la del móvil).

2) Barra de enlaces en la barra superior del blog. De nuevo sólo se ven en la versión web, no en la del móvil.

Academia Khan: un famoso proyecto premiado con el Princesa de Asturias de Cooperación internacional. Tiene material de muchas disciplinas.

Unicoos: una academia online dirigida por David Calle.

Susi: una profe youtuber muy visitada por mis alumnos de otros años. Me hablaban de ella y yo pensaba que era una profesora particular a la que iban. 🙈

Matemáticas contra el coronavirus: una web montada con la colaboración de muchos profesores de matemáticas pensada para ayudaros a trabajar desde casa en los tiempos que nos tocó vivir hace unos años.

En plan más divulgativo (y, a veces con bastante nivel):

Gaussianos: un gran blog. Como curiosidad, soy profesor vuestro gracias a él (¡es el culpable!) porque lo usé para preparar el tema que me salió en la oposición.

Mates Mike: un canal de YouTube con excelentes vídeos.

Derivando: el canal de YouTube de Eduardo, un gran matemático de la Universidad de La Rioja que se ha convertido en una estrella y presenta el programa de TV, Órbita Laika.

Numberphile: en inglés. Esto es ya para los que estéis pensando en ser matemáticos en el futuro (¿hay alguien ahí? 😉).

3) Siempre me gusta empezar el curso enseñándoos un vídeo de Maryam Mirzajani, la primera mujer que ganó la Medalla Fields (el "Premio Nobel" de las matemáticas). Me parece muy triste que los héroes de la sociedad en la que vivimos sean tipos "en calzoncillos" que dan patadas a un balón y demás fauna de individuos que no destacan ni por su inteligencia, ni por su creatividad, ni por su valía humana, sino más bien por la ausencia de todas ellas.

Maryam murió por culpa de un cáncer hace unos años. El siguiente vídeo es cortito. Es gracioso verla trabajar con papeles repartidos por el suelo: