Los números imaginarios

Mañana veremos en clase que no existen las raíces cuadradas de números negativos. Por ejemplo, si intentásemos calcular cuánto vale:

nos pondríamos a buscar un número que elevado al cuadrado dé -1. Pero no existe tal número porque cuando elevamos cualquier cantidad al cuadrado, siempre obtenemos un resultado positivo, no es posible que nos salga un número negativo. Por ejemplo:

En definitiva (lo voy a escribir, que sé que os va a molar el símbolo):

Esto lo conocían los matemáticos desde la antigüedad, y así se tiraron unos cuantos siglos, hasta que hubo algunos que se plantearon, "¿por qué no nos inventamos más números?". Dicho y hecho, se inventaron un nuevo número al que llamaron i, que sería la raíz cuadrada de -1, es decir:

A este nuevo número le aparecieron de golpe muchos "familiares", todo un nuevo conjunto de números, que llamaron los números imaginarios. Aquí tenéis algunos:

Nota. En realidad:

Os cuento alguna cosilla:

- el nombre lo dice todo. Al principio los matemáticos trabajaron a regañadientes con estos nuevos números y los despreciaban porque decían que "en realidad no existían".

- fue Gauss (el Príncipe de las Matemáticas; pronto os hablaré de él) quien dijo, "señores, estos son números como los demás y merecen todo nuestro respeto, ¡se acabó el racismo numérico!". Al ser Gauss una eminencia, los demás le hicieron caso.

- como muchas veces ha pasado en nuestra ciencia favorita, al principio estos nuevos números fueron un gran avance en matemáticas (dieron lugar al Teorema Fundamental del Álgebra), pero no servían absolutamente para nada en el mundo real.

- esto no duró mucho: enseguida se descubrieron aplicaciones y se resolvieron importantes problemas de física e ingeniería gracias a los números imaginarios. De hecho, son imprescindibles en física cuántica para explicar cómo es el mundo en el que vivimos.

- los matemáticos no pararon aquí. Una vez que vieron que se podían inventar nuevos números, lo han venido haciendo cada vez que con los que tienen no les llega para resolver algún problema.

- en cuanto a vosotros, tenéis una cita con los números imaginarios en 1º de bachillerato de Ciencias. ¡No intentéis escapar!

A los números imaginarios también se les dice números complejos