¡Noticia bomba!

¡Feliz Navidad!

¡FELIZ NAVIDAD Y PRÓSPERO 2026!

Haciendo un poco de trampa con el calendario, mañana celebramos el nacimiento del hombre-Dios de la Ciencia: el día de Navidad de 1642 según el calendario Juliano (que era el que utilizaban en Inglaterra en aquella época) nació:

Isaac Newton

¿Qué es eso del calendario Juliano?

Los seres humanos se fijaron en tres fenómenos cíclicos (que se repiten) a la hora de intentar medir el tiempo: la salida y puesta del Sol (día), las fases de la luna, cuyo ciclo dura unos 29 días y medio (que parece una buena definición de mes), y la posición de la Tierra respecto al Sol (unos 365 días, cuyo ciclo es un inmejorable candidato para ser un año). Pero había un problema: los meses lunares y el año solar no cuadran bien. O nos quedamos cortos o nos pasamos:

• 29'5 x 12 meses = 354 días

• 29'5 x 13 meses = 383'5 días

Hubo muchos intentos de ajuste ya que era un asunto muy importante: ¿os imagináis que cada año los meses se fuesen moviendo y que, si en 2026 enero fuera invierno, dentro de unos años cayese en pleno verano? Sería un lío (e imaginaros para los agricultores).

¿Por qué la Semana Santa es un lío?

La solución fue olvidarse de la luna (por eso los meses no tienen todos el mismo número de días) e intentar ajustarse al Sol. Por entonces se sabía que a la Tierra le cuesta dar una vuelta al Sol unos 365'25 días. La solución parecía fácil: fue el emperador Julio César el que implantó el año de 365 días con uno de 366 cada cuatro. Es lo que se conoce como Calendario Juliano.

Pero lo de 365'25 era sólo una aproximación: en realidad a la Tierra le cuesta dar una vuelta al Sol unos 365'242189 días y claro, el error se fue acumulando, de forma que alguien se puso a hacer cálculos y se dieron cuenta de que cada 1000 años se producía un desfase de casi 8 días. Efectivamente:

• Cada año se acumulaba un desfase de 365'25 - 365'242189 = 0'007811 días.

• 0'007811 días x 1000 años = 7'811 días en total.

Para corregir ese error y para evitar que se produjera en el futuro, el papa Gregorio XIII instauró el Calendario Gregoriano que usamos en la actualidad: la regla es que son bisiestos los años cuyas dos últimas cifras son divisibles por 4 (por ejemplo nuestro próximo 2024), exceptuando los múltiplos de 100 (1700, 1800, 1900..., que no serán bisiestos), de los que se exceptúan a su vez aquellos que también sean divisibles por 400 (1600, 2000, 2400..., que sí serán bisiestos).

¿Problema resuelto? No del todo, porque sigue habiendo un desajuste y, para corregirlo, cada 3000 años aproximadamente hay que hacer "normal", de 365 días, a un año al que le toque ser bisiesto.

(P.D.) Con nuestro calendario Gregoriano, Newton nació el 4 de enero de 1643.

Regalos navideños

No uno, ni dos, sino ¡tres regalos! ¿Qué se dice, chicos?

A la vuelta resolveremos problemas y haremos el examen del Tema 5: Números decimales. Tendrá dos partes, una de operaciones y otra de problemas (en la que podréis usar calculadora). Os pongo ejemplos de exámenes de esas dos partes para que practiquéis (otros años hice dos exámenes distintos):

Ejemplo de examen de operaciones

Solución del examen de operaciones

Ejemplo de examen de problemas

Solución del examen de problemas

A vosotros os pondré un examen mixto que será parecido al siguiente (hacedlo: lo corregiremos el jueves 8 de enero).

Ejemplo de examen de números decimales

Examen del Tema 4. Números enteros

Dadle un repaso para que cada vez tengáis más seguridad con esos traicioneros signos -:

Examen

Solución

Preparando el examen del Tema 4. Números enteros

El plan habitual: 

1) Hacéis el examen con calma, repasando los apuntes cuando tengáis alguna duda.

2) Miráis la solución entendiendo en qué habéis fallado. 

3) Me lo traéis a clase, corregido y con nota puesta, el martes 16 de diciembre.

4) Me preguntáis en clase lo que sigáis sin entender.

Examen

Solución

Concursos matemáticos

Este curso podéis participar en dos concursos matemáticos. Son actividades recreativas que quiero que os toméis como un reto a vosotros mismos, para pasar un buen rato resolviendo problemitas distintos a los que habitualmente hacemos en clase.

CANGURO MATEMÁTICO: organizado por la Association Kangourou sans Frontières (AKSF), representada en España por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM). Hay varias pruebas, una de ellas para 1º de ESO, en las que participan alumnos de toda España y los mejores clasificados reciben premios.

Aquí tenéis la web de la organización:

Web del Canguro Matemático

en la que podéis consultar las pruebas de años pasados, por ejemplo:

Prueba 1º ESO 2025

CONCURSO DE PRIMAVERA: TODOS haréis un examen clasificatorio en el instituto (en horario de clase; os informaré de la fecha exacta). Aquí tenéis el que hicimos el año pasado (hoy martes os lo he puesto a los que no habéis hecho el examen de recuperación/mejora):

Prueba La Laboral 2025

Solución

Competís en el NIVEL II, que incluye a los alumnos de 1º y 2º de ESO. Los cuatro mejores del instituto accederéis a la Fase Regional del concurso con alumnos de toda La Rioja y los dos mejores son invitados a unos días de convivencia a final de curso. El año pasado los alumnos de nuestro instituto lo hicieron muy bien (¡y como podéis ver, se llevaron una pasta!):

¿Cómo podéis prepararos? Aquí tenéis los enlaces a las pruebas desde el año 2000. Os podéis descargar incluso los libros con las soluciones comentadas:

Pruebas de otros años

Además, la Sociedad Riojana de Profesores de Matemáticas ha creado  una web en la que podéis consultar exámenes de otros años y resolver ejercicios online (pulsad directamente en Acceder, sin Usuario ni Contraseña -si los tenéis de otro año podéis usarlo- y elegid los enlaces de Practicar: resolver ejercicios).

Enlace a la Web del Concurso de Primavera

Material del Tema 5. Números decimales

Este tema va a tener dos partes:

1) Operaciones con números decimales: esencialmente un repaso a cosas básicas que visteis en Primaria.

2) Resolución de problemas: resolveremos problemas variados en los que nos aparecerán números decimales. Aquí utilizaremos la calculadora.

Os cuelgo los ejercicios que iremos resolviendo en clase:

Operaciones I

Operaciones_I_solucion

Operaciones II

Operaciones_II_solucion

Hoja de problemas

El Príncipe de las Matemáticas

Cuenta la leyenda que un profesor de matemáticas se enfadó con un alumno que estaba dando mucha guerra en clase (seguro que la historia es inventada, ¿dónde se ha visto un alumno así?), y como castigo y para tenerlo entretenido un buen rato, le mandó que sumase los 1000 primeros números naturales, es decir:

1 + 2 + 3 + 4 + ... + 998 + 999 + 1000

¡Y ni se te ocurra utilizar la calculadora! –casi le gritó el enfadado profesor-. (Esto también tiene que ser inventado. ¿Acaso conocéis a algún profesor que diga eso?).

Y ahí se quedó el “pobre” alumno, en un rincón de la clase, haciendo cuentas... y a los pocos segundos le dijo al profesor, “Ya lo tengo, 500500”.

Carl Friedrich Gauss, que así se llamaba el niño, apuntaba las maneras que le llevarían a ser conocido como el Príncipe de las matemáticas. Y ese día, en su cuaderno, el profesor se encontró con esto:

 ¡¡¿¿Os queda claro de una vez por todas que en matemáticas es mucho más importante el razonamiento que el resultado??!!

Reto. Emulando a Gauss (el reto de 1º A es más difícil porque hoy hemos estado haciendo cosas de estas en clase):

- para 1º B, calculad la suma de:

1 + 2 + 3 + 4 + ... + 148 + 149 + 150

- para 1º A, calculad la suma de:

1 + 4 + 7 + 10 + ... + 142 + 145+ 148

La solución me la entregáis por escrito antes del próximo viernes 12 de diciembre (incluido). Todos los que respondáis correctamente entraréis en el sorteo de una preciosa taza físico-matemática.

Nota. Parece ser que la historia anterior es inventada pero, ¿qué os parece esta otra? (Fuente: blog El Aleph de El País). Copio y pego:

La segunda historia de hoy tiene como protagonista al matemático George Dantzig. Se cuenta que cierto día Dantzig llegó tarde a clase, y al sentarse vio que su profesor, Jerzy Neyman, había escrito en la pizarra dos problemas relacionados con estadística. Dantzig pensó que se trataba de trabajo para casa, y como buen estudiante los copió para ponerse con ellos más tarde. Según palabras del propio Dantzig, estos problemas le parecieron "algo más complicados de lo habitual", pero la cuestión es que consiguió dar con la solución de ambos. Después de resolverlos, entregó su trabajo al profesor y ahí quedo la cosa.

Lo que no sabía Dantzig era que había encontrado demostraciones para dos teoremas de estadística que carecían de demostración hasta la fecha. Un año después, cuando Dantzig estaba pensando tema para su tesis, Neyman le dijo que metiera las dos demostraciones en una carpeta y se las aceptaría como tesis.

Los números imaginarios

Mañana veremos en clase que no existen las raíces cuadradas de números negativos. Por ejemplo, si intentásemos calcular cuánto vale:

nos pondríamos a buscar un número que elevado al cuadrado dé -1. Pero no existe tal número porque cuando elevamos cualquier cantidad al cuadrado, siempre obtenemos un resultado positivo, no es posible que nos salga un número negativo. Por ejemplo:

En definitiva (lo voy a escribir, que sé que os va a molar el símbolo):

Esto lo conocían los matemáticos desde la antigüedad, y así se tiraron unos cuantos siglos, hasta que hubo algunos que se plantearon, "¿por qué no nos inventamos más números?". Dicho y hecho, se inventaron un nuevo número al que llamaron i, que sería la raíz cuadrada de -1, es decir:

A este nuevo número le aparecieron de golpe muchos "familiares", todo un nuevo conjunto de números, que llamaron los números imaginarios. Aquí tenéis algunos:

Nota. En realidad:

Os cuento alguna cosilla:

- el nombre lo dice todo. Al principio los matemáticos trabajaron a regañadientes con estos nuevos números y los despreciaban porque decían que "en realidad no existían".

- fue Gauss (el Príncipe de las Matemáticas; pronto os hablaré de él) quien dijo, "señores, estos son números como los demás y merecen todo nuestro respeto, ¡se acabó el racismo numérico!". Al ser Gauss una eminencia, los demás le hicieron caso.

- como muchas veces ha pasado en nuestra ciencia favorita, al principio estos nuevos números fueron un gran avance en matemáticas (dieron lugar al Teorema Fundamental del Álgebra), pero no servían absolutamente para nada en el mundo real.

- esto no duró mucho: enseguida se descubrieron aplicaciones y se resolvieron importantes problemas de física e ingeniería gracias a los números imaginarios. De hecho, son imprescindibles en física cuántica para explicar cómo es el mundo en el que vivimos.

- los matemáticos no pararon aquí. Una vez que vieron que se podían inventar nuevos números, lo han venido haciendo cada vez que con los que tienen no les llega para resolver algún problema.

- en cuanto a vosotros, tenéis una cita con los números imaginarios en 1º de bachillerato de Ciencias. ¡No intentéis escapar!

A los números imaginarios también se les dice números complejos