Os voy a ofrecer la oportunidad de convertiros en uno de los mejores matemáticos de la Historia, ser más famoso que cualquier futbolista o youtuber y haceros millonarios. Para ello tenéis que resolver uno de los problemas más famosos de las matemáticas, con el que se llevan peleando (siendo "derrotados") grandes genios de los últimos ¡280 años! Parte de su atractivo reside en que todos podemos entenderlo.
Acabamos de ver en clase el Teorema Fundamental de la Aritmética (el de los "ladrillos"), que dice que todo número se puede descomponer como producto de números primos. A un matemático del siglo XVIII, Golbach, se le pasó por la cabeza: ¿y qué pasa si cambio el producto por la suma? (es una cosa un poco rara porque los números primos están relacionados con la multiplicación).
El mismo Golbach conjeturó (una conjetura es algo que no está demostrado y que no se sabe si es cierto o falso):
Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.
Bueno, vamos a probar:
4 = 2+2 (puede ser el mismo primo sumado dos veces)
6 = 3+3
8 = 3+5
10 = 3+7 = 5+5 (éste se puede poner de dos formas)
12 = 5+7
14 = 3+11 = 7+7
16 = 3+13 = 5+11
...
30 = 7+23 = 11+19 = 13+17 (éste se puede poner de tres formas)
...
1000000 = 17+999983 (sí, 999983 es primo)
...
...
Con ayuda de ordenadores se ha comprobado que la conjetura es cierta por lo menos hasta 1018 (como ya sabéis, eso es un uno seguido de 18 ceros, 1000000000000000000).
Lo que más me interesa que pilléis, la moraleja, es que si consiguiésemos encontrar (de casualidad) un número par de forma que no se pudiese poner como suma de dos primos, automáticamente demostraríamos que la conjetura de Golbach no es cierta, pero que sea verdad para “muchos números pares” (para todos con los que hemos probado), no sirve como una demostración de que sí sea cierta siempre, ¡porque los números pares son infinitos! No nos vale con probar y probar con más y más números porque nunca terminaremos de probarlo con todos, tenemos que encontrar alguna otra manera de demostrarlo. Y hasta ahora nadie lo ha conseguido (los matemáticos están "casi" seguros de que la conjetura es cierta).
